第1127章 霍奇猜想的新思路（1 / 2）

大概是在年初那会儿，陆舟还没有将陈阳从燕大数学中心挖来的时候，这位陈教授便在研究霍奇猜想了。

陆舟还记得，当时他在黑板上研究自己的超椭圆曲线分析法，并且用了一种非常巧妙的方法，将这个原本为准黎曼猜想设计的数学工具，改进之后直接运用在了对非奇异复代数簇的代数拓扑，以及其定义子簇的多项式方程所表述的几何关联问题的研究上。

当初也正是因为这一手漂亮的操作，让陆舟不禁动了爱才之心，将他从燕大数学中心挖到了金陵这边来。

现在已经过去快一年了，关于霍奇猜想的课题仍然没有丝毫的进展，再加上前段时间一直在忙代数几何统一理论的事情，以至于陆舟都快把这件事给忘了。

“走，去我办公室说。”

带着陈阳来到了自己的办公室，陆舟亲自去墙角帮他拖来了一张白板，并且将自己的记号笔递到了他的手上。

没有将时间浪费在客套上，接过了笔之后，站在白板前的陈阳思索了片刻，首先在白板上随手画了个圆，然后在旁边标记了S，并写下了一行表达式。

“……对于紧致无边的曲面S，其Gauss曲率K可以在整个曲面上进行积分。”

一边写着，陈阳一边继续说道。

“众所周知的是，一个曲面不一定只容有一个度量，所以我尝试对S的度量进行了更换。在更换了度量之后，相应的Gauss曲率K同样也会发生改变，但积分值却与曲面的度量无关，而只与曲面的Euler示性数X(S)有关，利用这一性质，我们可以——”

看着白板上的算式，陆舟眉毛轻轻抬了下，饶有兴趣地说道。

“Gauss-Bonnet公式？”

手中的笔停住，陈阳点了下头说道。

“正是。”

说罢，他将Gauss-Bonnet公式写了上去。

看到这画龙点睛的一笔，陆舟的脸上感兴趣的神色愈发浓烈了。

事实上，他大概已经猜到，陈阳是打算干什么了。

根据高维黎曼流形M的性质，Gauss曲率可以推广为截面曲率，它的值可以由黎曼曲率的张量决定。至于其被积函数，则是由曲率张量组成的很复杂的代数式——即Gauss-Bonnet被积函数。

至于其在整个流形上的积分，则是由这个流形的Euler示性数X(M)所决定。

利用这些性质，便能够将Hodge理论推广到完备非紧流形中。

这些深刻的数学意义，是由陈省身教授得到的，也就是著名的Gauss–Bonnet–陈公式中的数学内涵。

再结合阿提亚爵士的L2上同调方法，沿着这条思路继续走下去，搞不好还真能把这个猜想给证出来。

当然，具体该如何证明，还需要深入研究一下就是了。

想到这里，陆舟赞许地点头。

秒啊。

实在是妙。

不知何时，陈阳的背后已经站了一圈人。

早在他刚刚开始板书的时候，办公室里的人便注意到了这边。

盯着白板上的算式，季默两眼发光，激动的小声说道：“这，难道就是传说中的——”

见自己师弟说话又只说了一半，何昌文皱了下眉头，低声道：“到底是啥，别卖关子。”

季默奇怪地看了他一眼。

“霍奇猜想啊！很明显嘛。”

何昌文：“……”

这特么哪里明显了？！

不过仔细一看，好像确实是这样。

想到这里，何昌文不禁在心中安慰了自己一句。

嗯，如果认真看的话，他应该也是能看出来的。

白板上的笔停下了，陈阳陷入了沉思。

显然，这条思路他只走到了一半，后面该怎么走还没有很好的想法。

不知何时来的办公室，站在旁边一直沉默不语的佩雷尔曼教授，忽然开口说道。

“这条思路看起来有点意思。”